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alevel数学史上的第一次大危机（五）

2017-08-02 2024浏览

　　三、第一次数学危机的影响

　　1.无理数的发现，对数学及哲学都有深远的影响。在数学方面，使人们更加深刻的体会数学的美，并且收起了用直观和经验来对待数学的“架子”，让人们在学习研究数学的过程中更加理性，更加严谨，这在数学界是很大的一个进步。从此希腊人开始由不证自明的公理出发,经过演绎推理而建立起几何学体系。在哲学方面,首先,动摇了其数本说的基础,其次,推动着哲学转向崇尚理性。

　　2.无理数的出现使数系扩充到了实数系统。从而使数轴上的点与实数一一对应起来。即数轴上任一点,如果不对应有理数,那么就对应无理数,这就是“有理”“无理”相对立,却又和谐的在一条直线上。无理数的出现最重要的是使实数具备了连续性,起初由有理数构成的直线只是一些零散的点，而无理数则将这些点串联起来，从而使有条件研究连续性等理论。

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