2019-02-28 1198浏览
一般来说，顶级的英国大学非常喜欢学生修读传统的A-Level科目，如数学、语言、英语文学、历史、地理等，大部分的专业要求也是指向这些基础性学科。所以数学是很多同学都会选的科目，今天我们来讲讲A-Level数学统计中的抽样方法。
在A-Level数学的统计学（statistics）中，很重要的一个内容就是总体（Population）和样本（Sample），当我们想知道总体的情况时，很多时候没有办法调查到每一个个体，即不能进行全体普查（Census）。这时我们就要采用抽样调查（Sampling）的方式，而如何选取样本，能最真实的反映总体的数据呢？今天我们来介绍以下统计学中的几种随机抽样方法
随机抽样（Random Sample）：即每个个体被抽中的概率是均等的
A simple random sample of size n is one where every sample of size n has an equal chance of being selected.
常见的随机抽样共有四种方式：
一、简单随机抽样（simple random sampling）
将需要统计的总体，每个个体全部编号，再用抽签法或随机数字表随机抽取部分观察组成样本。
优点：操作简单，平均数及相应的误差计算简单。
缺点：总体较大时，难以一一编号。
二、系统抽样（systematic sampling）
又称机械抽样、等距抽样，即先将总体的每个个体按某一顺序分成几个部分，再从第一部分随机抽取第n号作为该组的样本数据，依次用相等间距，从每一部分各抽取一个个体组成样本。
优点：易于理解、简便易行。
缺点：总体有周期或增减趋势时，易产生偏性，即会产生较大误差。
三、整群抽样(cluster sampling)
总体分群，再随机抽取几个群组成样本，群内全部调查。
优点：便于组织、节省成本。
缺点：抽样误差大于简单随机抽样，因为并不是每个群体都会被调查到。
四、分层抽样（stratified sampling）
先按对观察指标影响较大的某种特征，将总体分为若干个类别，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位，合起来组成样本。例如按照年龄、性别占总体的比例进行抽样等。
优点：样本代表性好，抽样误差减少。
缺点：总体较大时，难以一一编号。
以上四种基本抽样方法都属单阶段抽样，实际应用中常根据实际情况将整个抽样过程分为若干阶段来进行，称为多阶段抽样。
各种抽样方法的抽样误差一般是：整群抽样≥单纯随机抽样≥系统抽样≥分层抽样。
我们来看两道例题，来判断一下分别是哪种抽样方式：
题目中说，健身俱乐部的成员都有一个5位数的编号，现在选取最后三位数是000的成员进行调查统计，所以每个被抽中的人编号间隔应该是1000，相当于是等距分布，故是系统抽样（systematic sampling）。
题目中问那种抽样方式比较合适，因为已经给出了总体中性别和年级的比例，所以很明显是按照类别分类的，故应选择分层抽样（stratified sampling）。
A-Level数学课程会鼓励用形象思维去理解概念，所以除了多做A-Level数学真题，理解也是非常重要的。以上就是关于A-Level数学四种抽样方法的介绍，如果你还想获得更多A-Level数学真题，或者想知道A-Level如何备考，那就点击右下方联系我们专业的在线老师吧！
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