2017-11-03 1920浏览
今天课窝A/Olevel考试网小编给大家带来alevel考试中A-Level S1中同月同日生的概率，希望大家能好好阅读。
问题：在一个班级人数为25人的班级中，至少有两个人生日相同的概率是多少？
解法：
①用大写字母A来表示event——在这个特定人数的班级中，至少有两个人生日相同。
②求出这个event所对应的概率，列式：
P(A) = |A|/|S|
其中大写字母S代表Sample Space。
③假设一年中的天数为365天，在所有信息未知的情况下，随机抽取的一位同学的生日应该有365种可能性。而这个班级有25位同学，那么在每一位同学互相保持Independent的同时，整个sample space所对应的可能性便有：
如何去求解出分子部分，Event A的可能性个数？
Event Ac ——在这个班级中，没有任何同学拥有一样的生日日期。
要算出这个Event所对应的可能性，这里所需要用到的，是统计中关于permutation这一块的知识点。
一年中有365天，我们可以用两种方法来推断出列式。
第一种，是直接代入公式的方法。我们已知总共有365个items（n=365），受到班级人数限制，最终被选取的object为25个（r=25），即：
第二种，依照题目大意对这道题目做一个分析的求解过程。
把每一位同学做一个编号，让si来代替所对应的学生，其中i=1,…25。那么第一位同学，s1 的生日可能性是最不受限制的，有365个可能性。而第二位同学，要满足条件，他的生日日期可选择性便会受到一定的限制。因为要满足，没有任何人是在同一个日期的话，s2 便不能和s1 拥有一样的生日日期，所以s2 对应的可能性是365-1=364种。以此类推，到第三位同学的时候，他所对应的可能性为365-1-1=363种。按照这种推算的方法算下去，直到最后一位同学，s25 ，他所对应的可能性为365-24=341种，即：
两种做法导致最后的答案都应该一致。根据Event Ac 和sample space S的可能性，求出对应的概率，再按照之前回顾过的公式进一步就可以算出真正想求的那一个最后的概率。
最后可以得出结论，在这个班级里，有至少56.8%的可能性。
在解答概率问题时，需要区分好Mutually Exclusive和Independent是什么。
用一个投掷硬币的Experiment，一次性将这两个概念彻底分清。
Mutually Exclusive所代表的含义是：两个Event不可能同时发生。
如果我们用投掷硬币来看待MutuallyExclusive的概念的话，可以建立以下概率模型：
Experiment 1：投掷一个硬币
Event：
EventH – 结果是硬币头像面朝上
EventT – 结果是硬币反面朝上
则，两个Event（H和T）之间的概率关系为，Mutually Exclusive。
为什么呢？因为我们不能对一枚硬币要求太高，最后它着陆的时候，两面一定是不会一起出现。
同样是扔硬币实验，怎么样的情况下才是Independent呢？首先，我们看一下Independent的概念是什么，如果两个Event它们符合Indep的关系，则说明，如果已发生第一个Event，那么第二个Event发生的概率完全不受第一个Event的影响，反之亦然。
Experiment 2：投掷两个硬币
Event：
Event 1 – 第一个硬币的Outcome
Event2 – 第二个硬币对应的Outcome
在这个实验中，不论第一个硬币扔出的结果是头像朝上还是反面朝上，那么对第二个硬币的投掷结果都没有任何影响，第二个硬币该头像朝上还是头像朝上。同时，反过来看，第二个硬币的结果如何也对第一个硬币的结果毫无影响，所以这个实验中，这两个Event对应的关系是Independent。
附上公式，用来统一记忆两种关系情况下对应的情况。
如果Event A 与 Event B是MutuallyExclusive：
如果Event A 与 Event B是Independent：
那么，MutuallyExclusive与Independent之间有没有关系？
它们之间勉强可以说是有一点点的互相排斥关系（以下情况，Event的概率为非0值）。
通过上面的公式我们可以发现，如果两个Event它们之间是Mutually Exclusive，那么它们的交集必须为0，这说明这两个Event交集不等于各自乘积，所以它们一定不是Independent的关系。
与此同时，如果这两个Event，它们之间是Independent关系，那么说明这两个Event乘积不为0，所以它们不可能是Mutually Exclusive关系。
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