2017-11-16 1501浏览
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在Alevel数学（Edexcel）的C2科目中涉及到trapezium rule（梯形法则），很多高中学生难以理解这个概念，在此，我们希望用中国学生更能理解的方式讲解一下这个问题。
首先，梯形法则运用于求定积分的问题。普通一些的定函数，例如
，因为被积函数有专门的公式去套用，所以很容易就能写出结果
。这是我们常用的求定积分的思路、方法，但是对于无法直接使用公式、甚至使用比较深奥的换元法、分布积分法还不能求出原函数的被积函数来说，这种求法是不可行的。
所以，梯形法则应运而生。C2科目中也仅仅是讲述其基本原理，但对于应试的学生来说，已经足够。我们求
在物理意义上是求
所表示的曲线与x轴、x=a,x=b围成图形的代数面积，因此我们可以把
区间分割成n等分，将a记为x0，b记为x1，中间为x1，……，x(n-1)。同时用折线来逼近
所表示的曲线（如下图所示）
此时要求面积的图形被分割为一个个小的梯形，求出小梯形的代数面积和就能得出
所表示的曲线与x轴、x=a,x=b围成图形的代数面积。
实际应用中，如果要用梯形法则完美计算定积分是需要使得n尽可能大，n越大用梯形法则得出的值才会越逼近真实值。但C2对于学生的要求只是掌握这个原理，实际题目中n是非常小的，一般是取3、4、5这些值。题目中也会明确要求用梯形法则，直接套用公式即可。
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