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2017-08-02 1355浏览
二、第一次数学危机的解决及实质
First mathematical crisis大约在公元前370年被解决，而解决该问题的人是毕达哥拉斯的学生阿契塔和欧多克索斯以及柏拉图给出两个相等的定义。他们给出的定义与所涉及的量是否有公度无关,其实这也是自然的,因为两个线段的比本来与第三个线段无关。
大家可以想一想如何证明√2是surds，这需要大家知道surds的定义，下面是其中的一种证明方法。
对于假设√2为有理数,那么存在两个互质的正整数p, q,使得:
√2=p/q
于是
p=√2q
两边平方得
p^2=2q^2由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。
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