A-level考试统计问题之同月同日生的概率

2018-08-08 1170浏览

在A-level备考的过程中，想要冲刺到A-level写作的高分，相信大家都应该会知道，除了需要掌握A-level写作的一些技巧之外，优化文章中的词汇和句型也是冲刺高分的关键所在。也就是说，只有充分掌握了语法知识，才能让我们的的文章更为丰富形象。除了A-level写作，在A-level其他方面同学们也需要了解，下面课窝A-level考试网小编给大家带来的内容是：A-level考试统计问题之同月同日生的概率。如果您想了解alevel考试试题，香港中文大学alevel，香港大学alevel成绩申请，alevel经济笔记等关于A-level考试的相关资讯，请继续浏览并关注课窝A-level考试网。

今天我们就来算一下，在一个班级人数为25人的班级中，至少有两个人生日相同的概率是多少。因为每个人的生日可以有365种情况，所以从给人的直觉应该概率会很小，那实际是不是这样呢？

首先，我们用大写字母A来表示event——在这个特定人数的班级中，至少有两个人生日相同。

那么如果要求出这个event所对应的概率，可以列式为：

P(A) = |A|/|S|

其中大写字母S代表Sample Space。

那么如果假设一年中的天数为365天，在所有信息未知的情况下，随机抽取的一位同学的生日应该有365种可能性。而这个班级一个有25位同学，那么在每一位同学互相保持Independent的同时，整个sample space所对应的可能性便有：25365种方式。

现在我们的任务已经进行了一半。那么接下来，我们要面对的问题就是，如何去求解出分子部分，即Event A的可能性个数。

这个时候我们一起来回顾一下概率题中，一个非常重要的公式。

之所以回顾这个公式，是因为在我们面临的这道题目中，很显然的，计算Event A的complement，AC的可能性个数会更简单一些。

Event AC——在这个班级中，没有任何同学拥有一样的生日日期。

要算出这个Event AC所对应的可能性，这里所需要用到的，是统计中关于permutation这一块的知识点。

首先一年中365天，可以被我们视作为365个不同的different items。其中我们可以用两种方法来推断出列式。

第一种，是直接代入公式的方法。

我们已知总共有365个items（n=365），受到班级人数限制，最终被选取的object为25个（r=25），即：365 P 25

第二种，则是依照题目大意对这道题目做一个分析的求解过程。

首先我们把每一位同学做一个编号，让Si来代替所对应的学生，其中i =1,…25。那么第一位同学，S1 的生日可能性是最不受限制的，有365个可能性。

而第二位同学，要满足我们的条件，他的生日日期可选择性便会受到一定的限制。因为要满足，没有任何人是在同一个日期的话，S2 便不能和s1 拥有一样的生日日期，所以S2 对应的可能性是365-1=364种。以此类推，

到第三位同学的时候，他所对应的可能性为365-1-1=363种。按照这种推算的方法算下去，直到最后一位同学，s25 ，他所对应的可能性为365-24=341种，即：

365×364×363×……×341

两种做法最后的结果都一致，接下来，首先要根据Event AC和sample space S的可能性，求出班级里所有人都不是同一天生日的概率P’，最后，因为整个sample space S的概率为1,1-P‘的概率，即为班级里有任意的两人或两人以上同一天生日的概率。因为计算过程数字比较大，所以在这里就不展示了，但最后有人同一天过生日的概率相当惊人，高达56.8%！

所以在25人的班级里，有至少56.8%的可能性，有两个有缘的小伙伴是同一天的生日哦~

数学真的很神奇，很多事件看起来毫无头绪，却都能用数学的工具来找出其内在的规律。

以上就是课窝A-level考试网给大家带来的全部内容，相信大家在认真的阅读完这篇文章后，对A-level考试统计问题有了初步的了解。想要了解alevel会计，alevel品牌，alevel数学大纲，alevel机经等信息的学生和家长，可以直接在线进行一对一咨询哦!